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各种知识竞赛题

ziyue4天前古诗词70

  一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分。 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且仅有一个选项是正确的。 请将正确选项的代号填入题后的括号里。 不填、多填或错填都得0分)   1。在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪。

   刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( )  (A)36       (B)37       (C)55       (D)90  2。已知,,且,则a的值等于( )  (A)-5      (B)5       (C)-9      (D)9  3。

  Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线上,并且斜边AB平行于x轴。 若斜边上的高为h,则( )  (A)h<1      (B)h=1      (C)1<h<2     (D)h>2  4。一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形,则至少要剪的刀数是( )  (A)2004      (B)2005      (C)2006      (D)2007  5。

  如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q,若QP=QO,则的值为( )   (A)      (B)      (C)     (D)  二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)  6。已知a,b,c为整数,且a+b=2006,c-a=2005。

   若a<b,则a+b+c的最大值为___________。  7。如图,面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC,其中a,b,c是整数,且b不能被任何质数的平方整除,则的值等于________。  8。正五边形广场ABCDE的周长为2000米。

   甲、乙两人分别从A,C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/分,那么出发后经过________分钟,甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上。  9。已知0<a<1,且满足…([x]表示不超过x的最大整数),则[10a]的值等于__________。

    10。小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码。 小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是_________。

    三、解答题(共4小题,每小题15分,满分60分)  11。已知,a、b为互质的正整数,且a≤8,。  (1)试写出一个满足条件x;  (2)求所有满足条件的x。  12。设a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式:求a的取值范围。  13。

  如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,B。 过点A做PB的平行线,交⊙O于点C。 连结PC,交⊙O于点E;连结AE,并延长AE交PB于点K。 求证:。  14。2006个都不等于119的正整数,,…,排列成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119,求…的最小值。

  参考答案及评分标准  一、  1。解:因为4和9的最小公倍数为36,19+36=55,所以第二次同时经过这两种设施是在55千米处。 故选C.  2。 解:由已知可得 ,.又,所以。解得 .故选C.  3。 解:设点A的坐标为,点C的坐标为(|c|0.…………………10分  又当a=b时,由①,②得  ,③  ac=a2-4a-5。

    ④  将④两边平方,结合③得a2(a2 16a 14)=(a2-4a-5)2,化简得24a3 8a2-40a-25=0,故    (6a 5)(4a2-2a-5)=0,解得,或.  所以,a的取值范围为且,.……………15分  解法2:因为,,所以  ==,所以.  又,所以b,c为一元二次方程 ⑤的两个不相等实数根,故,所以.  当时,b2 c2=2a2 16a 14=2(a 1)(a 7)>0. …………………10分  另外,当a=b时,由⑤式有,  即,或,解得,或.  所以,a的取值范围为且,.……………15分  13。

  证明:因为AC∥PB,所以∠KPE=∠ACE。又PA是⊙O的切线,所以∠KAP=∠ACE.故∠KPE=∠KAP,于是△KPE∽△KAP,所以,即KP2=KE·KA.……………5分  由切割线定理,得KB2=KE·KA,所以,KP=KB. …………………10分  因为AC∥PB,所以,△KPE∽△ACE,于是,故,即PE·AC=CE·KB. …………………15分  14。

  解:首先证明命题:对于任意119个正整数b1,b2,…,b119,其中一定存在若干个(至少一个,也可以是全部)的和是119的倍数.  事实上,考虑如下119个正整数b1,b1 b2,…,b1 b2 … b119, ①  若①中有一个是119的倍数,则结论成立.  若①中没有一个是119的倍数,则它们除以119所得的余数只能为1,2,…,118这118种情况.所以,其中一定有两个除以119的余数相同,不妨设为b1 … bi和(1≤i<j≤119),于是119|,从而此命题得证. …………………5分  对于中的任意119个数,由上述结论可知,其中一定有若干个数的和是119的倍数,又由题设知,它不等于119,所以,它大于或等于2×119,又因为,所以≥. ②…………………10分  取,其余的数都为1时,②式等号成立.  所以,的最小值为3910. …………………15分。

  

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